Celestino Piatti wächst als Dritter von fünf Söhnen des Tessiner Steinhauers und Bauunternehmers und seiner Frau Anna in Dietlikon bei Zürich auf. Nach der Sekundarschule und dem Besuch der Allgemeinen Klasse der Kunstgewerbe­schule in Zürich absolviert er 1938–1942 in der Offizin Gebrüder Fretz AG die Lehre als Grafiker. Nach Aktivdienstjahren im Militär tritt er 1944 seine erste Stelle im renommierten Atelier von Fritz Bühler in Basel an, wo er bis 1947 arbeitet, zuletzt als Atelierchef.

1948 gründet er sein eigenes Atelier für Gebrauchsgrafik in Riehen, wo sein legendär gewordenes Plakatschaffen mit dem prämierten Erstling für die Basler Rabattmarken seinen Anfang nimmt. 1961 erscheint das erste Taschenbuch von dtv mit Piattis Illustration auf weissem Grund – ein wiedererkennbares Stilmerkmal, mit dem er während der nachfolgenden 30 Jahre über 6000 Buchtitel gestaltet und ein unverwechselbares Markenbild für den Verlag geschaffen hat. 1966 verlegt er Atelier und Wohnsitz nach Basel und 1973 nach Duggingen, wo er mit Ursula, seiner zweiten Ehefrau, und Familie bis zu seinem Lebensende wohnt und arbeitet. Neben diesem gigantischen Dauerauftrag von dtv hat Piatti über 500 Plakate entworfen. Viele gehören im In- und Ausland längst zu den Ikonen dieser Kunst, und einige Plakate befinden sich in der Sammlung des Museum of Modern Art in New York. Grafisch herausragend sind auch zahlreiche Serien von Schweizer Briefmarken aus seiner Hand. Piatti wird 1957 Mitglied der Alliance Graphique Internationale (AGI).

Er war auch ein passionierter Illustrator und gestaltet mit seiner Liebe zur Tierwelt seit 1963 äusserst beliebte Kinderbücher, von denen die erfolgreichsten sogar in chinesischer und in japanischer Sprache erschienen sind. Und mit den von ihm illustrierten Schulbüchern lernten Generationen von Kindern im In- und Ausland lesen. Für den «Nebelspalter» gestaltet er über Jahre hinweg politische und gesellschaftskritische Titelseiten. Nicht wegzudenken ist Piattis Schaffen als freier Künstler, der sich seit 1962 regelmässig in sein Pariser Atelier zurückgezogen hat. Dort, in Basel und in Duggingen, ist ein beachtliches Œuvre freier Kunst entstanden.